/* ----- Funktion: Zufallszahl im Raum von aa<=x<=bb erzeugen ----- */
    function zufall(aa, bb) {   
     var zz;                         /* Ergebnisvariable */
      aa=Math.round(aa);
      bb=Math.round(bb);
      zz=aa;                          /* mindestens aa als Ergebnis zurückgeben */
      if(bb>aa){
        zz = aa + Math.floor(Math.random() * (bb-aa+1) );
      }
      return zz;                      /* Ergebnis zurückgeben */
    }

/* ---------- Zahlen mathematisch runden ---------- */
function runden(aaa){
  return Math.floor(aaa+0.5);
} 

/* ---------- Zahlen aufrunden ---------- */
function aufrunden(aaa){
  var xx=Math.floor(aaa);
  if (aaa==xx){return aaa;}
  else {return (xx+1); }
} 

/* ---------- Zahlen auf 2 Stellen runden ---------- */
function runden2(aaa){
  return Math.round(aaa*100)/100;
} 

/* ---------- Runden mit beliebigen Schritten ---------- */
function runden_mit(aaa,rrr){
  // rr gibt an, in welchen Schritten gerundet wird
  return Math.round(aaa/rrr) * rrr;
}

  /* ---------- Ergebnisse mit 2 NachKOMMAstellen anzeigen ---------- */
  function zahl2stellig(zzz){
    // return zzz;   // test

    var erg="";   
    var sss;
    var ks;   // Kommastelle

    if( zzz==0 || isNaN(zzz) ){return erg;}

    if(zzz > 0){
      zzz=runden2(zzz);
      sss=String(zzz);
      sss=sss.replace(/\./,",");        // Punkt gegen Komma tauschen

      ks= sss.indexOf(",");
      if(ks<0){erg=sss+",00";}
      else{
        if(2==(sss.length - ks)){erg=sss+"0";}
        else{erg=sss;}
      }
    }
    else{return zzz;} // wenn negativ

    return erg;
  }

/* ---------- Radizieren Wurzelziehen---------- 
   (nur mit natürlichen Zahlen als Exponent)    */
function wurzel(bb,ee){
  if(ee<=0){return 0;}              // ungültig
  if( ee!=Math.floor(ee) ){return 0;} // keine natürliche Zahl

  if(bb>=0){
    return Math.pow(bb,1/ee);}
  else{
    if( (ee%2)==0) {return 0;}      // ungültig
    else{return -1*Math.pow(bb*-1,1/ee);}
  }
}